Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2021/2022 | Otros años:  2020/2021  |  2019/2020  |  2018/2019 
Graduado o Graduada en Ingeniería Biomédica por la Universidad Pública de Navarra
Código: 246106 Asignatura: MATEMÁTICAS II
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 2º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
JORGE ULECIA, JUAN CARLOS (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación básica en Ingeniería

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Esta asignatura consta de los siguientes bloques temáticos:

  • Cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables.
    • Límites y continuidad de funciones de varias variables.
    • Cálculo diferencial: derivadas direccionales y parciales, gradiente, diferenciabilidad, matriz hessiana, aproximación de Taylor, optimización.
    • Cálculo integral: integrales dobles, triples, curvilíneas y de superficie. Aplicaciones.
    • Cálculo vectorial: divergencia, rotacional, flujo, campos conservativos, teoremas de Green, Stokes y Gauss.
  • Ecuaciones diferenciales.
    • Ecuaciones diferenciales ordinarias, principalmente, ecuaciones lineales.
    • Ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones de la Física matemática, en especial, la ecuación de ondas. Resolución de problemas de contorno mediante separación de variables.

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Competencias genéricas

  • CG1 - Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no

    especializado.

  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

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Resultados aprendizaje

  • R1. Manejar los conceptos básicos del cálculo diferencial e integral en varias variables reales.
  • R2. Conocer y saber aplicar los conceptos matemáticos necesarios para la representación y descripción de campos escalares y vectoriales, incluyendo los teoremas del Cálculo vectorial.
  • R3. Resolver ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas 40  
A-2 Prácticas 16  
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo    
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo    
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante   70
A-6 Tutorías   9
A-7 Pruebas de evaluación 4 5
Total 60 84

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Idiomas

El idioma de impartición es el castellano; dado que una buena parte de textos científico-técnicos relacionados con la asignatura que pueden encontrarse en la biblioteca o por la red están en inglés, se recomienda también el dominio del inglés escrito (solo lectura). Existen también grupos transversales a varias titulaciones que se imparten en inglés y en euskera.

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Evaluación

El sistema de evaluación planteado contempla tres opciones para aprobar la asignatura: Opción 1: Aprobar los dos parciales realizados en el periodo ordinario de clases. Opción 2: Aprobar el examen final programado en el periodo habitual para los mismos. Opción 3: Aprobar el examen de recuperación programado en el periodo habitual para los mismos. En las tablas subsiguientes se dan algunos detalles más sobre porcentajes, temas  implicados en algunas pruebas y tipología de las preguntas.

 

Opción 1:

 

Resultado de aprendizaje Sistema de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
 R1,R2  Examen parcial: resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas.  50  sí, realizando y aprobando el examen final o el de recuperación.
 R3  Examen parcial: resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas.  50  sí, realizando y aprobando el examen final o el de recuperación.

 

Opción 2:

 

 

 Resultado de aprendizaje Sistema de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
 R1,R2,R3  Examen final para aquellos que no se hayan presentado o no hayan superado alguno de los parciales: resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas.  100  sí, realizando y aprobando el examen  de recuperación.

 

Opción 3:

 

 

 Resultado de aprendizaje Sistema de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
 R1,R2,R3  Examen de recuperación para los que no se hayan presentado o no hayan superado la asignatura por parciales o en el examen final: resolución de problemas del mismo tipo y nivel que los planteados en las hojas de problemas o en las sesiones prácticas.  100  no

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Temario

  •  Funciones de varias variables

Definición. Campos escalares y campos vectoriales
Límites y continuidad.

  • Cálculo diferencial en Rn

Derivadas direccionales y parciales. Matriz jacobiana y vector gradiente. Diferencial. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Matriz hessiana. Polinomios y fórmula de Taylor. Optimización: extremos relativos, absolutos y condicionados. Teorema de los multiplicadores de Lagrange.

  • Cálculo integral en Rn

La integral de Riemann para funciones de 2 o 3 variables. Regiones elementales. Teorema de Fubini. Cambios de variable.

  • Cálculo vectorial

Campos vectoriales en R2 y R3. Divergencia y rotacional. Integrales de línea. Campos conservativos. Función potencial. Teorema de Green. Integrales de superficie. Teorema de Stokes. Teorema de la divergencia.

  • Ecuaciones diferenciales ordinarias

Nociones básicas sobre ecuaciones diferenciales. Ecuaciones  y sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Problemas de valor inicial. Existencia y unicidad de solución. Dependencia de parámetros. Algunos métodos elementales de integración. Ecuaciones diferenciales lineales de orden n. Sistemas lineales. Aplicaciones.

  • Ecuaciones en derivadas parciales

Nociones básicas sobre ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. Clasificación y ejemplos. Ecuaciones del calor, de ondas y de Laplace. Problemas de contorno. Método de separación de variables.

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Programa de prácticas experimentales

Hemos desarrollado un programa de prácticas guiadas. implementadas en Mathematica, para ser realizadas en aula de informática, o en aula ordinaria con los ordenadores personales del alumnado, como ayuda para resolver los problemas con mayor volumen de cálculo y para mostrar algunas aplicaciones inmediatas de los contenidos expuestos en el temario.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


Bibliografía básica:

  • R. A. Adams: Cáculo, Pearson, 2009
  • J. E. Marsden, A. J. Tromba: Cálculo vectorial, Pearson, 2004.
  • A. García y otros: Cáculo II, CLAGSA, 2006

 

Bibliografía complementaria:

  • Nagle, Saff, Snider: Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson Educación, 2005.

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