Universidad Pública de Navarra



Año Académico: 2021/2022 | Otros años:  2020/2021  |  2019/2020  |  2018/2019 
Graduado o Graduada en Ingeniería Biomédica por la Universidad Pública de Navarra
Código: 246101 Asignatura: MATEMÁTICAS I
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
HIGUERAS SANZ, M. INMACULADA (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación básica en Ingeniería

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Matrices y sistemas. Diagonalización de matrices y formas cuadráticas. Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Producto escalar. Sucesiones y series numéricas. Funciones de una variable real: límites y continuidad, cálculo diferencial, aproximación de Taylor, extremos relativos, cálculo integral, integrales impropias y paramétricas.

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Competencias genéricas

  • CG1 - Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; geometría; cálculo diferencial e integral.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

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Resultados aprendizaje

  • R1.  Comprender y saber utilizar los conceptos fundamentales de espacios vectoriales y matrices con aplicaciones en ingeniería.
  • R2. Saber utilizar los conceptos fundamentales de cálculo diferencial para hallar valores extremos y representar las gráficas de funciones reales de una variable real.
  • R3.  Conocer y saber aplicar el cálculo integral de funciones de una variable.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas 42  
A-2 Prácticas 14  
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo    
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo    
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante   80
A-6 Tutorías   10
A-7 Pruebas de evaluación 4  
Total 60 90

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Evaluación

Resultado de aprendizaje Actividad de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
R1 Prueba escrita 40 Sí, mediante prueba escrita
R2-R3 Prueba escrita 60 Sí, mediante prueba escrita

 

Para evaluar la asignatura, ésta se divide en dos partes:

  • Parte A, resultados de aprendizaje R1, con un peso del 40% de la calificación final.
  • Parte B, resultados de aprendizaje R2-R3, con un peso del 60% en la calificación final.

 

Se supera la asignatura siempre y cuando:

  • se obtenga una nota mínima de 5 puntos al promediar las calificaciones de las pruebas de evaluación continua, 
  • o bien, se apruebe el examen que tendrá lugar durante el periodo de recuperación, en el que entrará toda la materia vista en la asignatura.

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Temario

 

Álgebra lineal

 

Matrices y sistemas lineales. Conceptos básicos sobre matrices. Operaciones matriciales. Rango. Matriz inversa. Determinantes. Sistemas lineales. Teorema de Rouché-Frobenius. Métodos directos de resolución.

Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Concepto de espacio vectorial. Subespacios. Independencia lineal. Bases y dimensión. Aplicación lineal. Expresión matricial. Núcleo e imagen.

El espacio euclídeo R^n. Producto escalar y norma euclídeos. Proyección ortogonal. Bases ortonormales. Aproximación por mínimos cuadrados.

Valores y vectores propios. Formas cuadráticas. Valores y vectores propios. Polinomio característico. Matrices diagonalizables. Matrices simétricas: diagonalización ortogonal. Formas cuadráticas.

Cálculo infinitesimal

 

Conjuntos numéricos. Números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos.

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad. Propiedad de Darboux y teoremas de Bolzano y de Weierstrass.

Sucesiones y series de números reales. Sucesiones: definición y tipos. Convergencia. Series numéricas. Criterios de convergencia.

Cálculo diferencial en R. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Álgebra de derivadas. Derivadas sucesivas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Cálculo de extremos. Regla de L'Hôpital. Fórmula de Taylor. Series de potencias. Series de Taylor.

Cálculo integral en R. Integral de Riemann. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integrales impropias.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


  • Bibliografia Básica
    • Cálculo (6ª edición), R. A. Adams, Addison Wesley, Madrid, 2009.
    • Álgebra lineal y sus aplicaciones (5ª edición), D.C. Lay, J.J. McDonald, S.R. Lay, Pearson, México, 2016.
  • Bibliografía avanzada
    • Análisis matemático y métodos numéricos (2ª edición revisada), B. García Celayeta, I. Higueras Sanz, T. Roldán Marrodán, Universidad Pública de Navarra, Pamplona, 2007.
    • Cálculo 1 de una variable (9ª edición), R. Larson, B. H. Edwards, McGraw-Hill Interamericana, México D. F., 2010.
    • Calculus: una y varias variables. Volumen I (4ª Edición), S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Reverté, S.A., Barcelona, 2002.
    • Álgebra lineal y sus aplicaciones (4ª edición), G. Strang, Thomson, Australia, 2017.

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Idiomas

Castellano y euskera.

Nota: El grupo en euskera de esta asignatura es transversal a otros grados en Ingeniería. La evaluación y los contenidos de dicho grupo puede variar con respecto al grupo en castellano.

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