Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

Módulo: Formación básica en Ingeniería

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Matrices y sistemas. Diagonalización de matrices y formas cuadráticas. Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Producto escalar. Sucesiones y series numéricas. Funciones de una variable real: límites y continuidad, cálculo diferencial, aproximación de Taylor, extremos relativos, cálculo integral, integrales impropias y paramétricas.

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Competencias genéricas

• CG1 - Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; geometría; cálculo diferencial e integral.
• CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
• CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

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Resultados aprendizaje

• R1.  Comprender y saber utilizar los conceptos fundamentales de espacios vectoriales y matrices con aplicaciones en ingeniería.
• R2. Saber utilizar los conceptos fundamentales de cálculo diferencial para hallar valores extremos y representar las gráficas de funciones reales de una variable real.
• R3.  Conocer y saber aplicar el cálculo integral de funciones de una variable.

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Metodología

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Evaluación

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Temario

Álgebra lineal

Vectores y matrices. Espacios vectoriales. Subespacios. Sistemas generadores. Independencia lineal. Bases y dimensión. Conceptos básicos sobre matrices. Operaciones matriciales. Rango. Matriz inversa. Determinantes. Sistemas lineales. Teorema de Rouché-Frobenius. Métodos directos de resolución.

El espacio euclídeo Rⁿ. Producto escalar y norma euclídeos. Proyección ortogonal. Bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt. Aproximación por mínimos cuadrados.

Aplicaciones lineales. Noción de aplicación lineal. Expresión matricial. Núcleo e imagen.

Valores y vectores propios. Formas cuadráticas. Valores y vectores propios. Polinomio característico. Subespacios fundamentales. Multiplicidad algebraica y geométrica. Matrices diagonalizables. Diagonalización ortogonal de matrices simétricas. Formas cuadráticas.

Cálculo infinitesimal

Conjuntos numéricos. Sucesiones y series de números reales. Números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos. Módulo y argumento. Operaciones elementales. Sucesiones: definición y tipos. Convergencia. Series numéricas. Criterios de convergencia.

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad. Propiedades locales. Propiedad de Darboux y teoremas de Bolzano y de Weierstrass.

Cálculo diferencial en R. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Álgebra de derivadas. Derivadas sucesivas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Cálculo de extremos. Regla de L'Hôpital. Resolución de ecuaciones no lineales. Fórmula de Taylor. Series de potencias. Intervalo y radio de convergencia. Series de Taylor.

Cálculo integral en R. La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integrales impropias. Criterios de convergencia. Integrales paramétricas.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

• Bibliografia Básica
  • Cálculo (6ª edición), R. A. Adams, Addison Wesley, Madrid, 2009.
  • Cálculo 1 de una variable (9ª edición), R. Larson, B. H. Edwards, McGraw-Hill, México, 2010.
  • Álgebra lineal y sus aplicaciones (5ª edición), D.C. Lay, J.J. McDonald, S.R. Lay, Pearson, México, 2016.
• Bibliografía avanzada
  • Análisis matemático y métodos numéricos (2ª edición revisada), B. García Celayeta, I. Higueras Sanz, T. Roldán Marrodán, Universidad Pública de Navarra, Pamplona, 2007.
  • Cálculo con geometría analítica Vol. I (8ª edición), R. Larson, R.P. Hostetler, B. H. Edwards, McGraw-Hill Interamericana, México D. F., 2006.
  • Cálculo. Una variable (2ª edición), J. Rogawski, Reverté, 2016.
  • Calculus: una y varias variables. Volumen I (4ª Edición), S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Reverté, S.A., Barcelona, 2002.
  • Cálculo y Geometría Analítica (2ª edición), G.F. Simmons, S. A. McGraw-Hill / Interamericana de España, Madrid, 2002.
  • Cálculo (2ª edición), R.T. Smith, R.B. Minton, McGraw-Hill, Madrid, 2003.
  • Calculus (3ª edición), M. Spivak, Reverté, Barcelona, 2012.
  • Thomas Cálculo una variable (13ª edición), G.B. Thomas Jr., Pearson, Boston, 2015.
  • Principios de Álgebra Lineal y Matricial, V. Domínguez Báguena, 2018.
  • Introducción al Álgebra lineal (2ª edición), S. Lang, Addison-Wesley Iberoamericana, México D.F., 2000.
  • Álgebra Lineal, J.L. López García, Universidad Pública de Navarra, Pamplona, 2007.
  • Álgebra lineal con métodos elementales, L. Merino González, E. Santos Alaez, Paraninfo, S. A., 2006.
  • Álgebra lineal con aplicaciones (4ª edición), W.K. Nicholson, McGraw-Hill / Interamericana de España, Aravaca, 2003.
  • Álgebra lineal y sus aplicaciones (4ª edición), G. Strang, Thomson, Australia, 2017.
  • Matemáticas para ciencias (2ª edición), C.Neuhauser, Pearson, Prentice Hall, Madrid,  2004.

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Idiomas

Castellano y euskera.

Nota: El grupo en euskera de esta asignatura es transversal a otros grados en Ingeniería. La evaluación y los contenidos de dicho grupo puede variar con respecto al grupo en castellano.

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Lugar de impartición

http://www.unavarra.es/ets-industrialesytelecos/estudios/grado/grado-en-ingenieria-biomedica/horarios?submenu=yes

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