Código: 246101 | Asignatura: MATEMÁTICAS I | ||||
Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 1º S | ||
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
Profesorado: | |||||
TORRENS IÑIGO, JUAN JOSE (Resp) [Tutorías ] |
Matrices y sistemas. Diagonalización de matrices y formas cuadráticas. Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Producto escalar. Sucesiones y series numéricas. Funciones de una variable real: límites y continuidad, cálculo diferencial, aproximación de Taylor, extremos relativos, cálculo integral, integrales impropias y paramétricas.
Espacios vectoriales, matrices y sistemas. Números reales y funciones reales de una variable real: cálculo diferencial e integral.
Metodología - Actividad | Horas Presenciales | Horas no presenciales |
A-1 Clases expositivas/participativas | 40 | |
A-2 Prácticas | 16 | |
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo | ||
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo | ||
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante | 80 | |
A-6 Tutorías | 10 | |
A-7 Pruebas de evaluación | 4 | |
Total | 60 | 90 |
Resultado de aprendizaje | Actividad de evaluación | Peso (%) | Carácter recuperable |
R1 | Prueba escrita hacia la mitad del semestre. Evaluación ordinaria | 50 | SI |
R2-R3 | Prueba escrita hacia el final del semestre. Evaluación ordinaria | 50 | SI |
R1-R3 | Prueba escrita en el período de evaluación ordinaria | 100 | SI |
R1-R3 | Prueba escrita en el período de evaluación extraordinaria | 100 | NO |
Tema 1. Vectores y Matrices.
Espacios vectoriales, independencia lineal de vectores, bases y dimensión. Operaciones matriciales. Rango. Matriz inversa.
Determinantes. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius.
Tema 2. Producto escalar.
Producto escalar. Espacio euclídeo. Bases ortonormales, subespacios ortogonales. Método de
Gram-Schmidt. Proyección ortogonal. Aproximación por mínimos cuadrados. Aplicaciones.
Tema 3. Aplicaciones lineales.
Definición de aplicación lineal. Expresión matricial. Núcleo e imagen de una aplicación lineal.
Tema 4. Diagonalización y formas cuadráticas.
Definiciones. Polinomio característico. Diagonalización de matrices cuadradas. Matrices diagonalizables y no diagonalizables. Matrices simétricas: diagonalización ortogonal. Formas cuadráticas. Valores y vectores propios.
Tema 5. Conjuntos numéricos. Sucesiones y series numéricas.
Números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos. Módulo y argumento. Operaciones elementales. Fórmula de Euler.
Sucesiones y series numéricas. Criterios de convergencia de sucesiones y series.
Tema 6. Funciones, límites y continuidad en R.
Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites y continuidad. Teoremas de Weierstrass y de Bolzano.
Tema 7. Cálculo diferencial en R.
Derivada de una función y función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor
medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de L¿Hôpital, localización de raíces de funciones.
Fórmula de Taylor. Series de potencias. Intervalo y radio de convergencia. Series de Taylor.
Tema 8. Cálculo integral en R.
La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integrales impropias. Criterios de convergencia. Integrales paramétricas.
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
Bibliografía básica:
[1] Salas, Hille and Etgen, Calculus: una y varias variables, Vol. 1. Reverté, 2002.
[2] J. L. López, Álgebra lineal. UPNA, 2007.
Bibliografía complementaria:
[1] R. A. Adams, Cálculo. Addison Wesley, 2009.
[2] A. García y otros, Cálculo I. CLAGSA, 1993.
[3] D. H. Griffel, Linear Algebra and its applications, Ellis Horwood Ltd.
[4] S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley.
[5] D. C. Lay, Linear Algebra and itss applications, Pearson Education 2006.
[6] G. Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson.
[7] R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
[8] B. García y otros, Análisis matemático y métodos numéricos. UPNA, 2005.