Universidad Pública de Navarra



Euskara | Año Académico: 2018/2019
Graduado o Graduada en Ingeniería Biomédica por la Universidad Pública de Navarra
Código: 246101 Asignatura: MATEMÁTICAS I
Créditos: 6 Tipo: Básica Curso: 1 Periodo: 1º S
Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas
Profesorado:
TORRENS IÑIGO, JUAN JOSE (Resp)   [Tutorías ]

Partes de este texto:

 

Módulo/Materia

Módulo: Formación básica en Ingeniería

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Matrices y sistemas. Diagonalización de matrices y formas cuadráticas. Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Producto escalar. Sucesiones y series numéricas. Funciones de una variable real: límites y continuidad, cálculo diferencial, aproximación de Taylor, extremos relativos, cálculo integral, integrales impropias y paramétricas.

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Descriptores

Espacios vectoriales, matrices y sistemas. Números reales y funciones reales de una variable real: cálculo diferencial e integral.

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Competencias genéricas

  • CG1 - Ser capaz de resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal; geometría; cálculo diferencial e integral.
  • CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
  • CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

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Resultados aprendizaje

  • R1.  Comprender y saber utilizar los conceptos fundamentales de espacios vectoriales y matrices con aplicaciones en ingeniería.
  • R2. Saber utilizar los conceptos fundamentales de cálculo diferencial para hallar valores extremos y representar las gráficas de funciones reales de una variable real.
  • R3.  Conocer y saber aplicar el cálculo integral de funciones de una variable.

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Metodología

Metodología - Actividad Horas Presenciales Horas no presenciales
A-1 Clases expositivas/participativas 40  
A-2 Prácticas 16  
A-3 Actividades de aprendizaje cooperativo    
A-4 Realización de trabajos/proyectos en grupo    
A-5 Estudio y trabajo autónomo del estudiante   80
A-6 Tutorías   10
A-7 Pruebas de evaluación 4  
Total 60 90

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Evaluación

 Resultado de aprendizaje Actividad de evaluación Peso (%) Carácter recuperable
R1 Prueba escrita hacia la mitad del semestre. Evaluación ordinaria 50 SI
R2-R3 Prueba escrita hacia el final del semestre. Evaluación ordinaria 50 SI
R1-R3 Prueba escrita en el período de evaluación ordinaria 100 SI
R1-R3 Prueba escrita en el período de evaluación extraordinaria 100 NO

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Temario

Tema 1. Vectores y Matrices.
Espacios vectoriales, independencia lineal de vectores, bases y dimensión. Operaciones matriciales. Rango. Matriz inversa.
Determinantes. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius.
 
Tema 2. Producto escalar.
Producto escalar. Espacio euclídeo. Bases ortonormales, subespacios ortogonales. Método de
Gram-Schmidt. Proyección ortogonal. Aproximación por mínimos cuadrados. Aplicaciones.
 
Tema 3. Aplicaciones lineales.
Definición de aplicación lineal. Expresión matricial. Núcleo e imagen de una aplicación lineal.

Tema 4. Diagonalización y formas cuadráticas.
Definiciones. Polinomio característico. Diagonalización de matrices cuadradas. Matrices diagonalizables y no diagonalizables. Matrices simétricas: diagonalización ortogonal. Formas cuadráticas. Valores y vectores propios.

Tema 5. Conjuntos numéricos. Sucesiones y series numéricas.
Números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos. Módulo y argumento. Operaciones elementales. Fórmula de Euler.
Sucesiones y series numéricas. Criterios de convergencia de sucesiones y series.

Tema 6. Funciones, límites y continuidad en R.
Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites y continuidad. Teoremas de Weierstrass y de Bolzano.

Tema 7. Cálculo diferencial en R.
Derivada de una función y función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor
medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de L¿Hôpital, localización de raíces de funciones.
Fórmula de Taylor. Series de potencias. Intervalo y radio de convergencia. Series de Taylor.

Tema 8. Cálculo integral en R.
La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para integrales. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integrales impropias. Criterios de convergencia. Integrales paramétricas.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.


Bibliografía básica:

 

[1] Salas, Hille and Etgen, Calculus: una y varias variables, Vol. 1. Reverté, 2002.
[2] J. L. López, Álgebra lineal. UPNA, 2007.

 

Bibliografía complementaria:

 

[1] R. A. Adams, Cálculo.  Addison Wesley, 2009.
[2] A. García y otros, Cálculo I.  CLAGSA, 1993.
[3] D. H. Griffel, Linear Algebra and its applications, Ellis Horwood Ltd.
[4] S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley.
[5] D. C. Lay, Linear Algebra and itss applications, Pearson Education 2006.
[6] G. Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson.
[7] R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.
[8] B. García y otros, Análisis matemático y métodos numéricos. UPNA, 2005.

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Idiomas

Castellano y euskera

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Lugar de impartición

Aulario.

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