Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa
Universidad Pública de Navarra
| Código: 244101 | Asignatura: MATEMÁTICAS I | ||||
| Créditos: 6 | Tipo: Básica | Curso: 1 | Periodo: 1º S | ||
| Departamento: Estadística, Informática y Matemáticas | |||||
| Profesorado: | |||||
| GARCIA CATALAN, OLGA RAQUEL (Resp) [Tutorías ] | ARDAIZ GALE, PEIO [Tutorías ] | ||||
Descripción/Contenidos
Espacios vectoriales. Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales. Diagonalización de matrices
Geometría analítica y diferencial. Ecuaciones en geometría euclídea.
Funciones reales de una variable real. Concepto de límite. Introducción al Cálculo Diferencial de funciones reales de una variable real. Derivación. Aplicaciones del Cálculo Diferencial.
Competencias genéricas
Las competencias genéricas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
- CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
- CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial en las tecnologías específicas Eléctrica y Electrónica Industrial.
Competencias específicas
Las competencias específicas que un alumno debería adquirir en esta asignatura son:
- CFB1: Poseer capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Resultados aprendizaje
Cuando termina la formación, el estudiante es capaz de:
- Conocer y aplicar los conceptos de espacios vectoriales, sistemas lineales, matrices y determinantes, diagonalización de matrices, producto escalar.
- Conocer la geometría analítica y diferencial.
- Conocer los conceptos de número real, funciones reales de una variable real, límite, derivación. Saber representar gráficamente funciones reales de una variable.
- Saber aplicar el Cálculo a ejemplos propios de la Ingeniería.
Metodología
| Metodología - Actividad | Horas Presenciales | Horas no Presenciales |
| A-1 Clases expositivas/participativas | 45 | |
| A-2 Prácticas | 15 | |
| A-3 Estudio y trabajo autónomo del estudiante | 75 | |
| A-4 Tutorías y pruebas de evaluación | 15 | |
| Total | 75 | 75 |
Evaluación
| Resultado de aprendizaje | Sistema de evaluación | Peso (%) | Carácter recuperable |
| Todos | Evaluación continua (trabajos en clase) | 30% | Sí |
| Todos | Examen final (pruebas de respuesta larga y pruebas de trabajo experimental) | 70% | Sí |
La asignatura tiene dos partes que se evalúan por separado: Álgebra (2/3) y Cálculo (1/3).
Para aprobar la asignatura es necesario aprobar las dos partes por separado. La nota final será la media ponderada de las notas de ambas partes, una vez superadas.
Los alumnos que no superen la asignatura en la convocatoria ordinaria, podrán presentarse a la convocatoria extraordinaria.
Temario
1.- Conjuntos, aplicaciones y relaciones. Cardinal de un conjunto. Operaciones y estructuras.
2.- Espacios vectoriales, subespacios, clausura lineal, dependencia e independencia lineal. Suma y cociente. Bases y dimensiones.
3.- Matrices, definición y propiedades. Operaciones con matrices. Rango de una matriz, matrices regulares y matriz inversa.
4.- Determinantes, definición, propiedades y cálculo.
5.- Aplicaciones lineales, Imagen y antiimagen de una aplicación lineal. Expresión coordenada de una aplicación lineal
6.- Teoría del endomorfismo. Polinomio característico y polinomio mínimo. Valores y vectores propios, subespacios fundamentales. Endomorfismos diagonalizables.
7.- Sistemas de ecuaciones lineales, estudio de las soluciones. Teorema de Rouchè-Frobenius.
8.- Dominio y continuidad, discontinuidades. Suma, producto y cociente de funciones.
9.- Límites en punto y en infinito, teoremas de Bolzano y Weierstrass. Función inversa.
10.- Derivación, reglas del cociente y de la cadena. Puntos críticos, extremos relativos y absolutos. Teoremas de Rolle y del valor medio.
11.- Gráficas de funciones.
Bibliografía
Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.
- D.H. Griffel: Linear Algebra and its applications (Dos volúmenes), Ellis Horwood Ltd.
- S. Lang: Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley
- D.C. Lay: Linear Algebra and its applications, Pearson Education 2006
- L. Merino y E. Santos: Álgebra lienal con métodos elementales, Thompson
- D.J.S. Robinson: A course in Linear Algebra with applications, World Scientific
- G. Strang: Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson
- R.A. Adams: Calculus. A complete course. Addison Wesley
- G.L. Bradley, K.J. Smitth: Cálculo de una variable. Prentice Hall
- R.E. Larson y R.P. Hostetler Cálculo y geometría analítica: McGraw-Hill
- S.L. Salas, E. Hille y Etgen: Calculus. Reverte