Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

Módulo: Formación básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Consta de los siguientes bloques temáticos:

Cálculo diferencial e integral.

Números reales y complejos. Sucesiones y series numéricas.

Límites y continuidad de funciones de una sola variable. Cálculo diferencial: derivación,

teorema del valor medio y consecuencias, aproximación de Taylor, extremos.

Cálculo integral de funciones de una sola variable. Aplicaciones. Integrales impropias.

Álgebra lineal.

Matrices y determinantes. Matriz inversa. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Valores

y vectores propios. Diagonalización de matrices y formas cuadráticas. Matriz pseudoinversa.

Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Producto escalar, bases ortonormales, proyección

ortogonal, aproximación por mínimos cuadrados.

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Competencias genéricas

G3: Aprendizaje autónomo.

CB4: Que los estudiantes puedan transmitir informacio¿n, ideas, problemas y soluciones a un pu¿blico tanto especializado como no especializado.
CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomi¿a.

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Competencias específicas

1.1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo
diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica
numérica; estadística y optimización.

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Resultados aprendizaje

Al final del curso, el alumno debería:

• R1. Entender y aplicar los conceptos básicos sobre vectores y matrices con aplicaciones a la ingeniería.
• R2. Dominar la diagonalización de matrices: valores y vectores propios.
• R3. Aplicar la diagonalización al cálculo matricial.
• R4. Conocer y aplicar el método de mínimos cuadrados.
• R5. Dominar los conceptos básicos sobre funciones reales de una variable.
• R6. Conocer y aplicar el Teorema de Taylor y series de Taylor.
• R7. Usar los conceptos básicos del cálculo diferencial para el cálculo de raices y extremos de funciones.
• R8. Entender el concepto de integral de Riemann y sus aplicaciones al cálculo de áreas y volúmenes.
• R9. Conocer los conceptos de integral impropia y paramétrica.

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Metodología

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Idiomas

Castellano y euskera.

Nota: El grupo en euskera de esta asignatura es transversal a otros grados en Ingeniería. La evaluación y los contenidos de dicho grupo puede variar con respecto al grupo en castellano.

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Evaluación

Para evaluar la asignatura, ésta se divide en dos partes:

• Parte A, resultados de aprendizaje R1-R4, con un peso del 40% de la calificación final.
• Parte B, resultados de aprendizaje R5-R9, con un peso del 60% en la calificación final.

Se supera la asignatura siempre y cuando:

• se obtenga una nota mínima de 5 puntos al promediar las calificaciones de las pruebas de evaluación continua, 
• o bien, se apruebe el examen que tendrá lugar durante el periodo de recuperación, en el que entrará toda la materia vista en la asignatura.

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Temario

Álgebra lineal

Matrices y sistemas lineales. Conceptos básicos sobre matrices. Operaciones matriciales. Rango. Matriz inversa. Determinantes. Sistemas lineales. Teorema de Rouché-Frobenius. Métodos directos de resolución.

Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Concepto de espacio vectorial. Subespacios. Independencia lineal. Bases y dimensión. Aplicación lineal. Expresión matricial. Núcleo e imagen.

El espacio euclídeo R^n. Producto escalar y norma euclídeos. Proyección ortogonal. Bases ortonormales. Aproximación por mínimos cuadrados.

Valores y vectores propios. Formas cuadráticas. Valores y vectores propios. Polinomio característico. Matrices diagonalizables. Matrices simétricas: diagonalización ortogonal. Formas cuadráticas.

Cálculo infinitesimal

Conjuntos numéricos. Números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos.

Funciones, límites y continuidad. Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites. Continuidad. Propiedad de Darboux y teoremas de Bolzano y de Weierstrass.

Sucesiones y series de números reales. Sucesiones: definición y tipos. Convergencia. Series numéricas. Criterios de convergencia.

Cálculo diferencial en R. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Álgebra de derivadas. Derivadas sucesivas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor medio. Cálculo de extremos. Regla de L'Hôpital. Fórmula de Taylor. Series de potencias. Series de Taylor.

Cálculo integral en R. Integral de Riemann. Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow. Integrales impropias.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

• Bibliografia Básica
  • Cálculo (6ª edición), R. A. Adams, Addison Wesley, Madrid, 2009.
  • Álgebra lineal y sus aplicaciones (5ª edición), D.C. Lay, J.J. McDonald, S.R. Lay, Pearson, México, 2016.
• Bibliografía avanzada
  • Análisis matemático y métodos numéricos (2ª edición revisada), B. García Celayeta, I. Higueras Sanz, T. Roldán Marrodán, Universidad Pública de Navarra, Pamplona, 2007.
  • Cálculo 1 de una variable (9ª edición), R. Larson, B. H. Edwards, McGraw-Hill, México, 2010.
  • Calculus: una y varias variables. Volumen I (4ª Edición), S. Salas, E. Hille, G. Etgen, Reverté, S.A., Barcelona, 2002.
  • Álgebra lineal y sus aplicaciones (4ª edición), G. Strang, Thomson, Australia, 2017.

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Lugar de impartición

Aulario de la Universidad Pública de Navarra.

http://www.unavarra.es/digitalAssets/127/127640_100000243_Tel_Otonio_1S.pdf

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