Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Módulo/Materia

Módulo: Formación básica

Materia: Matemáticas

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Descripción/Contenidos

Consta de los siguientes bloques temáticos:

Cálculo diferencial e integral.

Números reales y complejos. Sucesiones y series numéricas.

Límites y continuidad de funciones de una sola variable. Cálculo diferencial: derivación,

teorema del valor medio y consecuencias, aproximación de Taylor, extremos.

Cálculo integral de funciones de una sola variable. Aplicaciones. Integrales impropias.

Álgebra lineal.

Matrices y determinantes. Matriz inversa. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Valores

y vectores propios. Diagonalización de matrices y formas cuadráticas. Matriz pseudoinversa.

Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales. Producto escalar, bases ortonormales, proyección

ortogonal, aproximación por mínimos cuadrados.

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Descriptores

Cálculo diferencial e integral de funciones de una variable. Álgebra lineal. Area de Matemática Aplicada y área de Anális.

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Competencias genéricas

G3: Aprendizaje autónomo.

CB4: Que los estudiantes puedan transmitir informacio¿n, ideas, problemas y soluciones a un pu¿blico tanto especializado como no especializado.
CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomi¿a.

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Competencias específicas

1.1: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería.
Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo
diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica
numérica; estadística y optimización.

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Resultados aprendizaje

Al final del curso, el alumno debería:

• R1. Entender y aplicar los conceptos básicos sobre vectores y matrices con aplicaciones a la ingeniería.
• R2. Dominar la diagonalización de matrices: valores y vectores propios.
• R3. Aplicar la diagonalización al cálculo matricial.
• R4. Conocer y aplicar el método de mínimos cuadrados.
• R5. Dominar los conceptos básicos sobre funciones reales de una variable.
• R6. Conocer y aplicar el Teorema de Taylor y series de Taylor.
• R7. Usar los conceptos básicos del cálculo diferencial para el cálculo de raices y extremos de funciones.
• R8. Entender el concepto de integral de Riemann y sus aplicaciones al cálculo de áreas y volúmenes.
• R9. Conocer los conceptos de integral impropia y paramétrica.

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Metodología

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Evaluación

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Temario

Tema 1. Vectores y Matrices.

Espacios vectoriales, independencia lineal de vectores, bases y dimensión. Operaciones matriciales. Rango. Matriz inversa.

Determinantes. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius.

Tema 2. Producto escalar.

Producto escalar. Espacio euclídeo. Bases ortonormales, subespacios ortogonales. Método de

Gram-Schmidt. Proyección ortogonal. Aproximación por mínimos cuadrados. Aplicaciones.

Tema 3. Aplicaciones lineales.

Definición de aplicación lineal. Expresión matricial. Núcleo e imagen de una aplicación lineal.

Tema 4. Diagonalización y formas cuadráticas.

Definiciones. Polinomio característico. Diagonalización de matrices cuadradas. Matrices diagonalizables y no diagonalizables. Matrices simétricas: diagonalización ortogonal. Formas cuadráticas. Valores y vectores propios.

Tema 5. Conjuntos numéricos. Sucesiones y series numéricas.

Números naturales, enteros, racionales y reales. Números complejos. Módulo y argumento. Operaciones elementales. Fórmula de Euler.

Sucesiones y series numéricas. Criterios de convergencia de sucesiones y series.

Tema 6. Funciones, límites y continuidad en R.

Conceptos básicos sobre funciones reales de variable real. Límites y continuidad. Teoremas de

Weierstrass y de Bolzano.

Tema 7. Cálculo diferencial en R.

Derivada de una función y función derivada. Derivadas sucesivas. Álgebra de derivadas. Regla de la cadena. Teoremas de Rolle y del valor
medio. Aplicaciones: cálculo de extremos, regla de L¿Hôpital, localización de raíces de funciones.
Fórmula de Taylor. Series de potencias. Intervalo y radio de convergencia. Series de Taylor.

Tema 8. Cálculo integral en R.

La integral de Riemann: definición y propiedades. Teorema del valor medio para integrales.

Teorema fundamental del Cálculo. Regla de Barrow.

Integrales impropias. Criterios de convergencia. Integrales paramétricas.

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

Bibliografía básica

[1] Salas, Hille and Etgen, Calculus: una y varias variables, Vol. 1. Reverté, 2002.

[2] J. L. López, Álgebra lineal. UPNA, 2007.

Bibliografía complementaria

[1] R. A. Adams, Cálculo.  Addison Wesley, 2009.

[2] A. García y otros, Cálculo I.  CLAGSA, 1993.

[3] D. H. Griffel, Linear Algebra and its applications, Ellis Horwood Ltd.
[4] S. Lang, Introducción al Algebra Lineal. Addison-Wesley.
[5] D. C. Lay, Linear Algebra and itss applications, Pearson Education 2006.
[6] G. Strang, Álgebra lineal y sus aplicaciones, Thompson.
[7] R.E. Larson y R.P. Hostetler: Cálculo y geometría analítica. McGraw-Hill.

[8] B. García y otros, Análisis matemático y métodos numéricos. UPNA, 2005.

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Idiomas

Esta asignatura se imparte en castellano, inglés y euskera. Los grupos en inglés y euskera son transversales a otros grados en Ingeniería y tienen un sistema de evaluación diferente.

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Lugar de impartición

Aulario de la Universidad Pública de Navarra.

http://www.unavarra.es/digitalAssets/127/127640_100000243_Tel_Otonio_1S.pdf

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