Universidad Pública de Navarra - Nafarroako Univertsitate Publikoa

Descripción/Contenidos

La asignatura desarrolla contenidos de cálculo y álgebra, con los que se pretende:

• Reconducir los conocimientos matemáticos previos del estudiante hacia una estructura y razonamiento lógicos.
• Conocer y utilizar las técnicas, instrumentos, conceptos y notaciones fundamentales del cálculo diferencial e integral y del álgebra lineal.
• Aplicar los contenidos a la resolución de cuestiones y problemas, preferiblemente en entorno económico.

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Descriptores

Elementos de cálculo diferencial e integral y álgebra lineal.

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Competencias genéricas

• Comunicarse con fluidez en su entorno y trabajar en equipo.
• Leer y comunicarse en el ámbito profesional en más de un idioma, en especial en inglés.
• Usar habitualmente las tecnologías de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional.
• Identificar las fuentes de información económica relevante y su contenido.
• Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales.
• Aplicar, al análisis de los problemas, criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos.

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Competencias específicas

• Utilizar con seguridad las técnicas de cálculo básicas; operaciones, funciones, ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
• Mejorar la capacidad para plantear y resolver problemas, así como para criticar, debatir y evaluar los resultados obtenidos.
• Conocer la utilidad de los contenidos, como instrumento para otras asignaturas, por sus aplicaciones en la economía y la empresa y como fundamento para la toma de decisiones.
• Reforzar el sentido crítico y aplicarlo a la evaluación del propio aprendizaje.

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Metodología

La metodología docente que seguirá la asignatura quiere dar respuesta, entre otros, a los siguientes retos:

• Responsabilizar al estudiante con su proceso de aprendizaje.
• Priorizar la práctica sobre la teoría, proporcionando instrumentos para la resolución de problemas, pero sin descuidar algunos fundamentos teóricos.
• Potenciar el uso de las herramientas informáticas y el acceso a Internet.

Para ello, cada una de las actividades previstas se desarrollará del modo siguiente:

1. Lecciones teórico-prácticas, impartidas por el profesor responsable, en las que se presentarán y desarrollarán los resultados principales, fundamentados e ilustrados con la exposición de numerosos ejemplos. Las aplicaciones prácticas se entienden, por tanto, como soporte de la teoría y no solo como meros ejercicios. La exposición del profesor mostrará las líneas generales de la asignatura, quedando como trabajo para el alumno completar el material con la bibliografía, el acceso a Internet o la consulta en tutorías.
2. Sesiones prácticas, para la resolución de problemas y ejercicios en clase. Para esta labor se seleccionarán, cuando existan, "problemas tipo" y, en general, los que puedan proporcionar ideas útiles o conlleven alguna dificultad especial. Estas sesiones requieren la participación activa del alumno que deberá intentar resolver previamente los problemas propuestos y, eventualmente, comunicar al grupo sus planteamientos, análisis y resultados.
3. Trabajo y estudio personal. La materia es exigente y requiere un esfuerzo de comprensión y entrenamiento individuales para lograr los objetivos, por lo que esta faceta será también estimulada y valorada mediante tutorías.
4. Trabajo en grupo, entendido como complemento y síntesis de la formación proporcionada en el aula. El trabajo en equipo requiere también de instrucción y aprendizaje, por lo que se proporcionarán tutorías de grupo y materiales (esquemas y trabajos modelo), para abordarlos tanto por la forma como por los contenidos.
5. Realización periódica de pruebas de control en el aula, para el refuerzo y seguimiento del proceso de evaluación continua y como instrumento de autoevaluación del alumno.

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Idiomas

Castellano. Hay grupo en Euskera.

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Evaluación

* Pruebas de control individuales, consistentes en la resolución escrita de problemas o ejercicios tipo test: 20% de la calificación final.
* Pruebas de control en grupos reducidos, consistentes en la resolución de problemas en clase y la elaboración posterior de un trabajo práctico por parte del grupo: 20% de la calificación final.
* Examen final escrito, en el que habrán de resolverse problemas o situaciones prácticas, estando permitido utilizar algún material de consulta concretado previamente por los profesores. Esta prueba supone el 60% de la calificación final.

De las tres actividades anteriores, sólo el examen final escrito será recuperable mediante la realización de un nuevo examen, en la fecha que fije el calendario académico para la prueba de evaluación de recuperación. Su peso porcentual en la calificación final es también un 60%, manteniéndose para el 40% restante las calificaciones obtenidas a lo largo del semestre en las demás actividades de evaluación.

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Temario

TEMA 1. CÁLCULO DIFERENCIAL
1.1. La recta real y el espacio de n dimensiones
1.2. Funciones reales
1.3. Límite de una función
1.4. Continuidad de funciones
1.5. Derivación de funciones de una variable
1.6. Derivación de funciones de varias variables
1.7. Optimización de funciones de una variable
1.8. Concavidad y convexidad
1.9. Optimización de funciones de dos variables, sin restricciones
1.10. Optimización con restricciones

TEMA 2. CÁLCULO INTEGRAL
2.1. Integral indefinida
2.2. Integral definida

TEMA 3. CÁLCULO MATRICIAL
3.1. Matrices
3.2. Matriz traspuesta
3.3. Suma de matrices
3.4. Producto de un número por una matriz
3.5. Producto de matrices
3.6. Matriz inversa
3.7. Transformaciones elementales
3.8. Potencias de una matriz
3.9. Determinantes
3.10. Determinantes y matriz inversa
3.11. Rango de una matriz
3.12. Sistemas de ecuaciones lineales

TEMA 4: APÉNDICES
4.1. Funciones homogéneas
4.2. Optimización de funciones con cualquier número de variables

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Bibliografía

Acceda a la bibliografía que el profesorado de la asignatura ha solicitado a la Biblioteca.

Se proporcionará a los alumnos matriculados, a través de la herramienta “MiAulario”, resúmenes de la teoría, enunciados de ejercicios y problemas, así como enlaces a otros materiales y recursos, disponibles en red.

No se recomienda ningún libro de texto básico para la asignatura. Las siguientes referencias se consideran útiles para completar y profundizar el material proporcionado por los profesores, así como para ampliar y mejorar, a través de ejemplos resueltos, la habilidad en la resolución de problemas.

• Baum, A. (1992) “Cálculo aplicado” Limusa.
• Caballero, R. y otros (1993) “Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa (380 ejercicios resueltos y comentados)” Pirámide.
• Calvo y otros (2003) “Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la Economía y la Empresa” Paraninfo.
• Canceló, J.R. y otros (1987) “Problemas de álgebra lineal para economistas” Tebar Flores.
• García Güemes, A. (1992) “Matemáticas aplicadas a la Empresa” A.C.
• Hoffman, L.D. y Bradley, G.L. (1998) “Cálculo aplicado a Administración, Economía y Ciencias Sociales” (6ª edición) McGraw-Hill.
• Muñoz Alamillos, A. y otros (2003) “Problemas de matemáticas para economía, administración y dirección de empresas” Ediciones Académicas.
• Sammamed y otros “Matemáticas I. Economía y Empresa. Problemas” Centro de Estudios Ramón Areces.
• Vázquez Cueto, J.M. (2002) “Matemáticas Empresariales: Ejercicios planteados y resueltos” CEURA.

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