Kodea: 246106 | Irakasgaia: MATEMATIKA II | ||||
Kredituak: 6 | Mota: Oinarrizkoa | Ikasmaila: 1 | Iraupena: 2º S | ||
Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika | |||||
Irakasleak: | |||||
GOMEZ FERNANDEZ, MARISOL (Resp) [Tutoretzak ] | ESTEVAN MUGUERZA, ASIER [Tutoretzak ] |
Irakasgai hau honako bi gai blokeek osatzen dute:
Aldagai anitzeko funtzioen kalkulu diferentziala eta integrala. Ekuazio diferentzial arruntak.
Metodologia ¿ Jarduera | Bertaratzeko Orduak | Ez Bertaratzeko Orduak |
A-1 Azaltzeko/parte hartzeko eskolak | 40 | |
A-2 Praktikak | 16 | |
A-3 Ikaskuntza kooperatiboko jarduerak | ||
A-4 Proiektuak/lanak taldean egitea | ||
A-5 Ikasleak bere kabuz ikastea eta lan egitea | 75 | |
A-6 Tutoretzak | 9 | |
A-7 Ebaluazio probak | 4 | |
Guztira | 60 | 84 |
Ebaluazioa modu jarraiean burutzen da, seihilekoan zehar banatutako froga ezberdinen bitartez. Guztiak berreskuragarriak izango dira.
Ikasketaren emaitza | Ebaluazio sistema | Pisua (%) | Izaera berreskuragarria |
Denak | Erantzu luzeko frogak | %60 | Bai |
Denak | Denak Banakako lanak | %30 | Bai |
Denak | Denak Aplikazioen problemen ebazpen frogak | %10 | Bai |
Berreskurapen deialdiko azterketa gainditzea, ikasgai guztian ikusitako materia guztia barne biltzen duena.
Aldagai anitzeko funtzioak
Definizioa.Eremu eskalarrak eta bektrialak.
Limiteak eta jarraitasuna.
Kalkulu diferentziala Rn-n
Norabide deribatuak eta deribatu partzialak. Matrize Jakobiarra eta bektore gradientea. Diferentziala. Katearen erregela. Ordena handiagoko deribatuak. Matrize Hessiarra. Taylorren polinomioa eta formula. Optimizazioa: mutur erlatiboak, absolutuak eta baldintzatuak. Lagrangen biderkatzaileen teorema.
Kalkulu integrala Rn-n
Riemannen integrala bi eta hiru aldagaieko funtzioetan. Eremu elementalak. Fubiniren teorema. Aldagai aldaketa. Integralak kurba eta gainazalen gainean.
Kalkulu bektoriala
Eremu bektorialak R2 eta R3-n. Dibergentzia eta errotazionala. Lerro integralak. Eremu kontserbakorrak. Funtzio potentziala. Greenen teorema. Fluxu integralak. Stokesen teorema. Dibergentziaren teorema.
Ekuazio diferentzial arruntak
Ekuazio diferentzialen gaineko oinarrizko ezagutzak. Lehenego ordenako ekuazioak eta ekuazio sistemak. Soluzioaren existentzia eta unizitatea. Parametroen dependentzia. Zenbait oinarrizko integrazio teknika. n. ordenako ekuazio dierentzial linealak. Aplikazioak.
Ekuazioak deribatu partzialetan
Deribatu partzialen ekuazioen gaineko oinarrizko ezagutzak. Sailkapena eta motak. Beroaren, uhinen eta Laplacen ekuazioak. Muga problemak. Aldagaien bereizketa metodoa.
Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.
Oinarrizko bibliografia:
Bibliografia osagarria:
Nagle, Saff, Snider: Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson Educación, 2005.
Ikasgelategia.