Nafarroako Unibertsitate Publikoa



Castellano | Ikasturtea: 2019/2020 | Beste urte batzuk:  2018/2019 
Ingeniaritza Biomedikoko Graduatua Nafarroako Unibertsitate Publikoan
Kodea: 246106 Irakasgaia: MATEMATIKA II
Kredituak: 6 Mota: Oinarrizkoa Ikasmaila: 1 Iraupena: 2º S
Saila: Estatistika, Informatika eta Matematika
Irakasleak:
GOMEZ FERNANDEZ, MARISOL (Resp)   [Tutoretzak ] ESTEVAN MUGUERZA, ASIER   [Tutoretzak ]

Partes de este texto:

 

Modulua/Gaia

Modulua: Oinarrizko ingenieritza formakuntza
Gaia: Matematikak

Gora

Deskripzioa/Edukiak

 Irakasgai hau honako bi gai blokeek osatzen dute:

  • Aldagai anitzeko kalkulu diferentzial eta integrala.
    • Aldagai anitzeko funtzioen limiteak eta jarraitasuna.
    • Kalkulu diferentziala: Norabide deribatuak eta deribatu partzialak, gradientea, diferentziagarritasuna, matrize hessiarrak, Tayorren hurbilketa, optimizazioa.
    • Kalkul integrala: Integral bikoitzak eta hirukoitzak. Lerro eta gainazal integralak. Aplikazioak.
    • Kalkulu bektoriala: Dibergentzia, errotazionala, fluxua, eremu kontserbakorrak, Green Stokes eta Gaussen teoremak.
  • Ekuazio diferentzialak.
    • Ekuazio diferentzial arruntak. Ekuazio linealak nagusiki.
    • Ekuazioak deribatu partzialetan. Fisika matematikoko ekuazioak, bereziki uhin ekuazioa. Muga problemen ebazpena aldagaien bereizketaren bitartez.

Gora

Deskribatzaileak

Aldagai anitzeko funtzioen kalkulu diferentziala eta integrala. Ekuazio diferentzial arruntak.

Gora

Gaitasun orokorrak

  • CG1 - Ingeniaritzan plantean daitezkeen problema matamatikoak ebazteko gai izatea. Ondorengo ezagutzak aplikatzeko gaitasuna: aljebra lineala, geometria, geomeria diferentziala, kalkulu diferentzial eta integrala, ekuazio diferentzialak eta deribatu partzialetan, metodo numerikoak, algoritmika numerikoa, estatistika eta optimizazioa.
  • CB4 - Arazoak ekimenez konpontzeko, erabakiak hartzeko, sormena erabiltzeko, arrazoiketa kritikoak egiteko eta, industria ingeniaritzaren arloko teknologian, ezagutzak, trebetasunak eta abileziak jakinarazteko eta helarazteko gaitasuna.
  • CB5 - Maila altuagoko ikasketak burutzeko beharrezko gaitasunak garatu izana, autonomia gradu altuarekin.

Gora

Ikasketaren emaitzak

  • R1: Aldagai anitzeko kalkulu diferentzial eta integralaren oinarrisko kontzeptuak kudeatzea.
  • R2· Eremu eskalar eta bektorialak adierazi eta deskribatzeko beharrezko diren kontzeptu matematikoa ezagutu eta aplikatzen jakitea, kalkulu bektorialaren teoremak barne.
  • R3· Ekuazio diferentzialak eta ekuazioak deribatu partzialetan ebazten jakitea

Gora

Metodologia

Metodologia ¿ Jarduera Bertaratzeko Orduak Ez Bertaratzeko Orduak
A-1 Azaltzeko/parte hartzeko eskolak 40  
A-2 Praktikak 16  
A-3 Ikaskuntza kooperatiboko jarduerak    
A-4 Proiektuak/lanak taldean egitea    
A-5 Ikasleak bere kabuz ikastea eta lan egitea   75
A-6 Tutoretzak   9
A-7 Ebaluazio probak 4  
Guztira 60 84
 
 

Gora

Ebaluazioa

Ebaluazioa modu jarraiean burutzen da, seihilekoan zehar banatutako froga ezberdinen bitartez. Guztiak berreskuragarriak izango dira.

Ikasketaren emaitza Ebaluazio sistema Pisua (%) Izaera berreskuragarria
Denak Erantzu luzeko frogak %60 Bai
Denak Denak Banakako lanak %30 Bai
Denak Denak Aplikazioen problemen ebazpen frogak %10 Bai


Berreskurapen deialdiko azterketa gainditzea, ikasgai guztian ikusitako materia guztia barne biltzen duena.

Gora

Gai-zerrenda

Aldagai anitzeko funtzioak

Definizioa.Eremu eskalarrak eta bektrialak.

Limiteak eta jarraitasuna.

Kalkulu diferentziala Rn-n

Norabide deribatuak eta deribatu partzialak. Matrize Jakobiarra eta bektore gradientea. Diferentziala. Katearen erregela. Ordena handiagoko deribatuak. Matrize Hessiarra. Taylorren polinomioa eta formula. Optimizazioa: mutur erlatiboak, absolutuak eta baldintzatuak. Lagrangen biderkatzaileen teorema.

Kalkulu integrala Rn-n

Riemannen integrala bi eta hiru aldagaieko funtzioetan. Eremu elementalak. Fubiniren teorema. Aldagai aldaketa. Integralak kurba eta gainazalen gainean.

Kalkulu bektoriala

Eremu bektorialak  R2 eta R3-n. Dibergentzia eta errotazionala. Lerro integralak. Eremu kontserbakorrak. Funtzio potentziala. Greenen teorema. Fluxu integralak. Stokesen teorema. Dibergentziaren teorema.

Ekuazio diferentzial arruntak
Ekuazio diferentzialen gaineko oinarrizko ezagutzak. Lehenego ordenako ekuazioak eta ekuazio sistemak. Soluzioaren existentzia eta unizitatea. Parametroen dependentzia. Zenbait oinarrizko integrazio teknika. n. ordenako ekuazio dierentzial linealak. Aplikazioak.

Ekuazioak deribatu partzialetan

Deribatu partzialen ekuazioen gaineko oinarrizko ezagutzak. Sailkapena eta motak. Beroaren, uhinen eta Laplacen ekuazioak. Muga problemak. Aldagaien bereizketa metodoa.

Gora

Bibliografia

Sar zaitez irakasleak liburutegiari eskatu dion bibliografian.


Oinarrizko bibliografia:

  1.  R. A. Adams: Cáculo, Pearson, 2009
  2. J. E. Marsden, A. J. Tromba: Cálculo vectorial, Pearson, 2004.
  3. A. García y otros: Cáculo II, CLAGSA, 2006

 

Bibliografia osagarria:

 Nagle, Saff, Snider: Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson Educación, 2005.

Gora

Hizkuntzak

Euskara. Gaztelera eta ingelera taldeak ere badaude.

Gora